to Nick:
...я к сожалению не понял, что вы не поняли; повторим конспективно еще
раз...(вы меня разводите... не иначе)
даны прямая l, точка T1 и окр1.(центр O1). строим прямую l1 перпенд.
к l и проходящую через O1. Имеем точки на l1 (сверху вниз) А1(пересеч
с окр. О1),О1,А2(пересеч с окр1) и А3(пересеч. с l). проводим новую
вспомогательную окружность окр2 через А2, А3 и данную точку Т1.Проводим
прямую l3=(Т1,А1). Точка пересечения l3 с окр2 обозначим T2.
Далее я утверждаю, что точка Т2 - лежит на искомой окружности (смотри
подобие треугльников, или еще быстрее теорема о секущих+подобие
треугольников).Задача сводится к задаче провести окружность через две
точки Т1 и Т2 касающуюся прямой l. Мое предыдущее решение ее было не
верно, и ваше поправка использующая идею моего решени не очень работает,
так как задача провести прямую проходящую через данную точку и
касательную к окружности практически такой же сложности. Вместо этого -
строим серединный перпендикуляр к {T1,T2} - точка его пересечения с
данной прямой l есть центр подобия. Строим произвольную окр. с центром
на серед. перпенд. и касающуюся данной прямой(берем любую точку на l,
строим перпенд., точка пересечения с серед. перпенд - центр этой
окружности O4, строим ее). Используя центр подобия находим образы точек
T1 и T2 - T1' и T2' на этой окружности. соединяем одну из этих точек с
центром(напр. [Т1',О4] и проводим прямую параллельную этому отрезку
через соотв. точку (T1) искомой окр., точка пересечения с серед перпенд.
и есть центр искомой окружноси...
ВТО
Писал.(PS)...скорее всего на выпускников физтеха затмение нашло...не
иначе... как во многой мудрости есть многие печали... конечно же
решение не сразу видно - хотя оно и тривиально при знании теоремы(или
как там ее) о секущих и касательной (хотя знание ее и не обязательно-
ее автоматически докажете при построении, но она дает моментальную
подсказку что делать), но и за пределы школьного курса не выходит.
Писал.Писал(PPS)...Варьируя точки пересечения можно получить четыре
различных решения оригинальной задачи...