Такого учителя геометрии надо увольнять. Боюсь, что именно он учил в школе геометрии автора анекдота. "Антоним параллельности - перпендикулярность" - примерно такой же бред, как сказать, что антоним футбола - хоккей.
Антоним футбола это водное поло. По всем параметрам. Футбол - на земле, мяч пинают ногами, игроки одетые; водное поло - в воде, мяч кидают руками, игроки голые.