Сейчас это почти синонимы, но так было не всегда
Дурак у нас изначально не было существительным, в русский первично попало из греческого "дурый" - т.е. дикий/яростный (от средне греч. thouros).
Примерно в это же время пошло в древнепрусский durai (тоже дикий)
Дальше формы несколько разошлись - дурь, дурында, дура/дурак.
Тогда и смысл изменился до "глупый"
Сумасшедший уже новояз - скорее ближе к позднему смыслу дурака, просто лишения ума (умъ), но без проявления ярости
Бывает и наоборот - например, история этимологии "пирата" - фр. pirate - лат pirata - греч peirates/peiran. Изначально - "искать счастья", но когда пришло во французский (где уже было очень близкое по смыслу "авантюрист"), смысл уже был далек от первоначального и синонимы стали разными по смыслу словами.
А вот "Романтики с большой дороги" и "джентльмены удачи" как раз близки первичному смыслу "пирата"
Город больше, и поступки должны быть масштабнее и эпичнее, чтобы не затерялись на фоне города и о них говорили годами!
Разные термины. С ума сошедший - человек, который начал жить душой. ДуРа(чок/к) - два солнца. Обычно это человек с иной точкой зрения, с двойственным взглядом. Иван - дурак в сказках совсем не дурак.