>такой тетраэдр нельзя вписать в такой конус
А почему нельзя-то? У меня вписывается и с запасом.
----------------------------------------------------------------
>Найти множитель, это найти корень? А общий способ не укажите?
>...Задача сократить дробь:
>(6х^7+21х^6-10х^5+12х^4+47х^3-22х^2+24х-14)/(2х^4+7х^3-2х^2+4х-2).
>...Если тот, кому она дана, умеет делить многочлен на многочлен (в чем
>нет ничего сложного), то решается за 10 минут, а если не умеет...
Ясно, что общего способа в таких задачах нет, потому что и нельзя
упростить дробь такого вида в общем случае. Но если известно, что
решение есть (раз дают такую задачу), то люди и пытаются найти
общий множитель, как товарищ предложил, обычно просто перебором.
Если не получается (как в Вашем примере), то значит числитель есть
произведение всего знаменателя на какой-то неизвестный многочлен.
Степень искомого многочлена - третья, запишем его в виде
a*x^3+b*x^2+с*x+d. Умножаем его на знаменатель и приравниваем
числителю. Коэффициенты при разных степенях x должны совпасть,
отсюда находим
2*a=6 -> a=3,
7*a+2*b=21 -> b=0,
-2*a+7*b+2*c=-10 -> c=-2,
4*a-2*b+7*c+2*d=12 -> d=7, стало быть Ваша дробь равна 3*x^3-2*x+7.
Использовал я деление многочленов друг на друга? По-моему, нет.
А вообще как сказать, ведь деление - всего-навсего операция, обратная
умножению. Умножать многочлены в школе учат в любой (раскрыть скобки и
привести подобные члены).
Прим.1. Уравнений восемь, что больше, чем количество неизвестных (4),
поэтому в общем случае задача не решается, коэффициенты в числителе не
могут быть произвольными.
Прим.2. В Вашем конкретном примере, по-моему, ошибка, в числителе
должно стоять 32*x вместо 24*x.
--------------------------------------------------------------
>>...корень из числа A извлекается путем построения квадрата с
>>*диагональю* A...
>Это очень смелое решение...
>>3) Строим квадрат со стороной sqrt(2)
>>4) Диагональ второго квадрата = 2*sqrt(sqrt(2))
>...диагональ вторго квадрата равна 2, но мне нравится ход ваших
>мыслей.
И в самом деле, во наладились. Задача проста, но не настолько.
1/4 forever!