Насколько я знаю, кроме упомянутого, assiette - ещё и осадка корабля. И сравнивают человека "не в своей тарелке" как раз с кораблём, который либо недобалластирован и боится опрокинуться, либо наоборот, перегружен и оттого идёт осторожно, избегая лишних кренов.
Ну а сама фраза "не в своей тарелке" - действительно корявый перевод французской идиомы, который оказался настолько удачно неудачным, что прижился.
Думатся, не так всё было, не так… Купец Желтобрюхов, укушавшись, мордой в тарелку упал, а как проспался, глядь, — смеётся над ним народ! Он, часом, спутал, оказыватся, в чужу тарелку мордой-то упал! Вот так вот неловко вышло-то! Так и повелось с тех пор: «Што-ты друг не в своей тарелке…»