Илья Львович Олейников родился в семье Лейбы Клявера и его супруги Хаи. В начале своей деятельности артист выступал совместно с Рувимом Бронштейном. Когда их заметил Владимир Винокур и пригласил в свою команду, то попросил взять псевдонимы, потому что раньше надо было объявлять:
- Выступают юмористы Клявер и Бронштейн!
Илья взял фамилию супруги и стал Олейниковым, а его партнёру пришлось менять даже имя (он стал Романом Казаковым).