Почему нельзя? Мне можно, я победю это ханжество и граммарнацтво.)
Прочитал, подумал - и разонравилось мне слово "победа". Корень-то у слова - беда...
Возможно потому, что правильно будет "я побежу"? Точно так же, как и "я убежу" ("убедить"). И да, от слова "бегать" будет "я побегу" и "я убегу".