В 1970 году Эйве был избран президентом ФИДЕ и занимал эту должность два срока (1970—1978). На период его президентства пришлись скандальный матч на первенство мира между Борисом Спасским и Робертом Фишером (Рейкьявик, 1972) и не увенчавшиеся успехом переговоры о проведении матча Фишер — Карпов (1975