15.02.2025, Новые истории - основной выпуск
Как теорема Нётер произвела революцию в физике
Эмми Нётер показала, что фундаментальные физические законы являются следствием простых симметрий. Спустя столетие её открытия продолжают формировать физику.
Осенью 1915 года фундамент физики начал давать трещину. Новая теория гравитации Эйнштейна, казалось, подразумевала возможность создания и уничтожения энергии, что грозило перевернуть двухвековые представления о физике.
Общая теория относительности Эйнштейна радикально изменила смысл пространства и времени. Вместо того чтобы быть неподвижным фоном для событий во Вселенной, пространство и время стали самостоятельными персонажами, способными искривляться, расширяться и сжиматься в присутствии материи и энергии.
Одна из проблем этого смещающегося пространства-времени заключается в том, что по мере его растяжения и сжатия меняется плотность энергии внутри него. Как следствие, классический закон сохранения энергии, который ранее описывал всю физику, не вписывался в эти рамки. Дэвид Гильберт, один из самых выдающихся математиков того времени, быстро обнаружил эту проблему и вместе со своим коллегой Феликсом Клейном попытался разрешить этот кажущийся провал теории относительности. После того как они оказались в тупике, Гильберт передал проблему своей ассистентке, 33-летней Эмми Нётер.
Нётер была ассистенткой только по документам. Она уже была серьёзным математиком, когда в начале 1915 года Гильберт и Клейн пригласили её присоединиться к ним в Гёттингенском университете. Но другие члены факультета возражали против приёма на работу женщины, и Нётер было отказано в приёме на факультет. Тем не менее, следующие три года она провела, прощупывая линию разлома, разделяющую физику и математику, и в итоге устроила землетрясение, которое потрясло основы фундаментальной физики.
В 1918 году Нётер опубликовала результаты своих исследований в двух знаковых теоремах. Одна из них объясняла законы сохранения в небольших областях пространства — математический подвиг, который впоследствии окажется важным для понимания симметрий квантовой теории поля. Вторая, известная сейчас как теорема Нётер, гласит, что за каждым законом сохранения скрывается более глубокая симметрия.
В математическом смысле симметрия — это то, что можно сделать с системой, оставив её неизменной. Рассмотрим вращение. Если вы начнёте с равностороннего треугольника, то обнаружите, что можете повернуть его на угол, кратный 120 градусам, без изменения его внешнего вида. Если вы начнёте с круга, то сможете повернуть его на любой угол. Эти действия без последствий раскрывают скрытую симметрию этих фигур.
Но симметрия выходит за рамки формы. Представьте, что вы проводите эксперимент, затем перемещаетесь на 10 метров влево и повторяете его. Результаты эксперимента не изменятся, потому что законы физики не меняются от места к месту. Это называется трансляционной симметрией.
Теперь подождите несколько дней и повторите эксперимент снова. Результаты не изменятся, потому что законы физики не меняются с течением времени. Это называется трансляционной симметрией времени.
Нётер начала с подобных симметрий и исследовала их математические последствия. Она работала с устоявшейся физикой, используя обычное математическое описание физической системы, называемое лагранжианом.
Как и большинство еврейских учёных в Германии, Эмми Нётер уволили после прихода к власти нацистов в 1933 году. В конце того же года она уехала в колледж Брин-Мор в США и умерла после операции по удалению раковой опухоли в 1935 году. Ей было 53 года.
Как и большинство еврейских учёных в Германии, Эмми Нётер уволили после прихода к власти нацистов в 1933 году. В конце того же года она уехала в колледж Брин-Мор в США и умерла после операции по удалению раковой опухоли в 1935 году. Ей было 53 года.
Именно здесь проницательность Нётер выходит за рамки текстов и символов. На бумаге кажется, что симметрии не влияют на физику системы, поскольку симметрии не влияют на лагранжиан. Но Нётер поняла, что симметрии должны быть важны с математической точки зрения, поскольку они ограничивают поведение системы. Она рассчитала, каким должно быть это ограничение, и из математики лагранжиана вывела величину, которая не может измениться. Эта величина соответствует физическому свойству, которое всегда сохраняется. Влияние симметрии всё это время скрывалось под уравнениями, просто его не было видно.
В случае трансляционной симметрии в пространстве не должен меняться полный импульс системы. В случае трансляционной симметрии по времени сохраняется полная энергия системы. Нётер обнаружила, что законы сохранения не являются фундаментальными аксиомами Вселенной. Вместо этого они вытекают из более глубоких симметрий.
Концептуальные последствия трудно переоценить. Физики начала XX века были потрясены, осознав, что система, нарушающая трансляционную симметрию времени, может вместе с ней нарушить и закон сохранения энергии. Теперь мы знаем, что наша собственная Вселенная именно так и поступает. Космос расширяется с ускорением, растягивая свет, оставшийся от ранней Вселенной. С течением времени энергия света уменьшается.
«До теоремы Нётер принцип сохранения энергии был окутан тайной», — писал в 1983 году физик и математик Феза Гюрси. «... Простая и глубокая математическая формулировка Нётер сделала многое для демистификации физики».
Теорема Нётер повлияла и на квантовый мир. В 1970-х годах она сыграла большую роль в построении Стандартной модели физики частиц. Симметрии квантовых полей диктуют законы, которые ограничивают поведение фундаментальных частиц. Например, симметрия электромагнитного поля заставляет частицы сохранять свой заряд.
Сила теоремы Нётер вдохновила физиков обратиться к симметрии, чтобы открыть новую физику. Более века спустя открытия Нётер продолжают влиять на мышление физиков.
«Мы ещё многое сможем узнать, размышляя над теоремой Нётер», — говорит физик-математик Джон Баэз. «В ней есть много слоёв и большая глубина».
01.07.2024, Новые истории - основной выпуск
Афганская девочка.
Фото принесшее мировую известность фотожурналисту Стиву Маккарри.
В 1984 г. МакКарри попал в лагерь афганских беженцев в Пакистане, где ему разрешили фотографировать в школе для девочек. Фотограф потом вспоминал, что сразу ее заметил, но подошел к ней в последнюю очередь. Девочка разрешила себя сфотографировать, а спросить ее имя Стив и не подумал. Он тогда и не предполагал, что именно это фото будет чем-то отличаться от многих других сделанных в тот день, но в 1985 г. фотография появилась на обложке "National Geographic" и за несколько лет стала одной из самых узнаваемых, была растиражирована журналами, появлялась на открытках, плакатах, а также стала одной из 100 лучших фотографий по версии Нац.Географического общества США. Судьба самой девушки долгое время оставалась неизвестной, сам Маккарри больше не встречал ее во время своих поездок в Афганистан. Наконец в 2002 году National Geographic организовал экспедицию на поиск "девушки с зелеными глазами", ее фото показыаали местным, пока один из них узнал ее и пообещал привести в лагерь, она жила в горах и пришла только через 3 дня, Стив сразу узнал ее, это была ОНА, в отличие от других женщин на которых указывали местные, посмотрев на фотографию зеленоглазой девочки. Выяснилось что зовут ее Шарбат Гула (Цветочный нектар в переводе), в это время ей было 28-31 год, точнее она и сама не могла определить свой возраст, родители ее погибли, а сама она оказалась в лагере беженцев в Пакистане, где ее и встретил первый раз Маккарри, лет ей тогда было 11-14. Вскоре после этого девушка вышла замуж, родила 4-х дочек, одна из которых умерла младенцем, муж работал в хлебопекарне, зарабатывая меньше 1$ в день. Группа National Geographic оказала ее мужу и детям необходимую медицинскую помощь, а также купили по просьбе Шарбат швейную машинку, потому что она хотела чтобы ее дочери освоили какое-то ремесло. Шарбат Гула разрешила сделать еще несколько ее фотографий, которые также были напечатаны National Geogpraphic и обошли весь мир, при фотосессии присутствовали ее муж и брат, сама женщина не разделяла восторга от своего детского фото и вообще не могла понять что чужеземцы в нем нашли, также вторая фотосессия давалась ей нелегко, ведь надо было позировать постороннему мужчине, общаться с ним. Ну, возможно, швейная машинка стала достойным вознаграждением за все это, хотя с доходами National Geographic от продажи образа "Afghan Girl" стоимость этой машинки не идет ни в какое сравнение...
Фото 2- Шарбат Гула 2002 года.
29.06.2022, Остальные новые истории
Мама Таня была блондинкой, а папа Саша был жгучим брюнетом. Они сильно любили друг друга, и через два года после свадьбы у них родилась дочка. Роды были сложными, дочка немного завернулась в пуповину и не могла сразу родиться. Поэтому, сразу после родов, дочку не сразу положили ей на грудь, а забрал анестезиолог, чтобы дать новорождённой дополнительный кислород.
Таню перевели в палату, и впервые она смогла увидеть дочь только через десять часов. Когда Таня увидела её, она немного онемела от удивления. Медсестра принесла ее завернутую, как куклу, перед тем, как отдать ей на кормление, она положила малышку на стол и распеленала. На столе лежала маленькая, рыжая девочка на удивление с длинными и кудрявыми волосами.
- Сестра, а Вы точно не перепутали ребёнка? – робко спросила Таня.
- Стопроцентная гарантия, что это Ваш ребёнок. Даже речи и не может быть, что перепутали, потому что мамы сразу забирают детей с собой в палату, и только Ваша дочь пролежала в барокамере, - объяснила сестра и, предполагая, сказала, - муж Ваш, наверное, такой же рыжый, - и исчезла за дверью.
Таня долго смотрела на малышку и не могла поверить своим глазам, тогда этот маленький комочек начал, не довольно корчить рожицы, в воздухе ища ртом мамину грудь, и заорала громко, на всё отделение. Таня неумело начала её пеленать, а малышка кричала всё громче и громче, и успокоилась только тогда, когда Таня приложила её к груди.
Когда приехал Саша забирать своих девочек домой, он, тоже недоумевая, и не доверительно посмотрел на ребёнка, но ничего не сказал.
Дома они начали изучать свои родословные, звонили родителям, спрашивали, и, оказалось, что у Саши прапрабабушка с отцовской стороны была очень рыжей и кудрявой полькой. После неё никто и не рождался рыжим, рождались только брюнеты, как и сам Александр.
После первых водных процедур, когда Таня насухо вытерла дочку полотенцем и взяла на руки, Саша посмотрел на неё и воскликнул:
- Она выглядит как майский одуванчик, - и несмотря, что ей было уготовлено имя, Алиса, её назвали Майя, а родители называли её не иначе, как Одуванчик.
Майя росла очень весёлой девочкой, соседи называли её хохотушкой, а плакала она только по явной причине.
Когда ей исполнилось четыре года, весной у неё появились первые веснушки на носу.
- Мама, что это такое? – наивно спросила она.
- Это веснушки, и они бывают у Ангелов, и сколько у тебя веснушек, стольким людям ты должна помочь, - придумала мама, с любовью целуя её в щёчку. Она даже не могла подозревать, что Одуванчик восприняла её слова всерьёз, и всю жизнь пронесла в сердце мамины слова.
Когда она играла в песочнице, и рядом кто-то из детей начинал плакать, она, забросив свои построенные замки, бежала к малышке, успокаивать её, она гладила руками по волосам, при этом могла успокаивать и словами. Это мгновенно действовало на детей, и они переставали плакать, а она всё больше и больше убеждалась, что она Ангел.
Когда маленькие дети, увидев в её руках большую куклу, начинали просить родителей такую же куклу и громким капризным плачем завывали на весь квартал, она бежала к этому ребёнку и отдавала свою любимую куклу. Когда она приходила домой, кукла оказывалась на своём месте. Она не знала, какими усилиями Таня и мама той малышки, уговаривая, покупая мороженое, обманом снова возвращали куклу домой. А Майя думала, что так и должно происходить, потому что она Ангел.
В пятом классе, когда она возвращалась со школы, она увидела старика на тротуаре, который замешкался от развязанных шнурков. Он медленно начал нагибаться, чтобы снова завязать шнурок, а Майя заметила маленького мальчика на пятом этаже, который высунувшись на пол туловища, рассматривал улицу. В этот момент он, нечаянно, локтем задел большой горшок с фикусом, и горшок стремительно полетел вниз. Одуванчик даже не успела крикнуть, а просто быстро побежала к старику и со всей силы толкнула его. Старик, не удержавшись на ногах, отлетел в сторону, а Майя упала на него. Дедушка не успел ничего сообразить, как огромный горшок с большим фикусом приземлился прямо туда, где старичок подвязывал шнурки, и разбился вдребезги.
Эмоции злости и негодования старика быстро сменились на эмоции умиления и благодарности.
- Малышка, ты просто Ангел, ты спасла меня от смерти, - сказал ошеломлённый старик, что еще больше убедили девочку, что она была рождена Ангелом.
С каждой весной у неё веснушек на носу прибавлялось. Однажды, стоя перед зеркалом, она внимательно разглядывала себя – весёлые, рыжие кудряшки, большие, голубые глаза, алые губки и новые веснушки на вздернутом носике. Смотря на себя, она серьезно спросила:
- Мама, а где я найду столько несчастных людей, которые ждут моей помощи?
Напрочь забыв о сказанном семь лет назад, мама удивлённо спросила:
- Дочка, ты о чём? Я не могу тебя понять.
- Ну, посмотри на мой носик, - не унималась Майя, - сколько здесь веснушек, и каждую весну их становится больше. Это означает, что и больше человек появляются, которым я должна помочь …
- Доченька, твои веснушки означают, что солнышко любит тебя, и каждый раз целует тебя. Каждая новая веснушка – это поцелуй солнышка, - постаралась объяснить Таня своему Одуванчику, так и до конца не поняв её слова.
- Знаешь, мама, может Солнышко тоже целует меня, но я помню, ты мне говорила, что я Ангел и что каждая веснушка, это человек, которому я должна помочь! – заключила Майя.
Татьяна вспомнила, что она ответила Майе, когда у неё появились первые веснушки, и ошеломлённо посмотрела на свою дочь, обняла её и подумала «Не бывает так, чтобы ребёнок помнил, что ему говорят в четыре года…», и, не скрывая своё удивление в выражении лица, она сказала:
- Одуванчик мой, ты действительно Ангел! – и еще крепче обняла дочь, целуя её по «золотой» голове.
Будучи подростком, Одуванчик обязательно помогала старикам перейти дорогу, доносила их авоськи до дому, если даже они жили совсем в другой стороне от её собственного дома. Порой бывало, что она забежит в супермаркет, купить мороженое и шоколадок, а видит, что стоит старушка перед выставленным товаром и примеряет глазом, что ей сегодня лучше купить, молока или сливочного масла, тогда она, не задумываясь покупала и того и другого, и отдавала бабушке, сама отказываясь от лакомства.
Был однажды случай, когда она шла по тротуару, возле неё прошла роскошная женщина, которая была одета с иголочки, за ней шёл шлейф необычного, сказочного аромата. Обогнав Одуванчика, она стала приближаться к не менее роскошному Лексусу. Майя начала терзаться, желая спросить, что за парфюм на ней, она начала колебаться, было неудобно просто подойти и спросить, она считала это за невежество. Когда она уже открыла дверь пультом, машина пикнула, и она хотела пройти к двери, неожиданно для себя, не понимая, откуда у неё взялась эта смелость, Майя схватила её за рукав. Женщина, взглянув на Одуванчик, возмутилась:
- Что Вы себе позволяете, юная леди?
- Простите! Простите! – залепетала Майя, - сама не могу понять, почему я так поступила. Но у Вас необыкновенный, волшебный запах Вашего парфюма, и я хотела узнать…
Она не успела договорить, как они услышали скрежет тормозов и сильный шум от удара. Машина, в которой явно сидел нетрезвый водитель, и ехал на превышенной скорости, не справился с управлением и врезался в машину этой женщины. От передней водительской двери остался только раскуроченный металл, руль перекосило, а кресло водителя отлетело в сторону пассажирского кресла.
Женщина обняла Одуванчика и испуганно шептала ей на ухо:
- Ты – Ангел! Ты – мой Ангел!
Повзрослев, она встретила парня. Была уже глубокая осень. Шёл моросящий то ли дождь, то ли снег. Она надела свою шапочку с бубонами, и спрятав свои волосы под шапкой, натянув её на лоб, стояла перед входом в метро, думая, ехать на метро или на трамвае. Тут сзади она услышала:
- Извините, Вы не могли бы мне подсказать, как я могу доехать до Белореченской улицы?
Она, обернувшись, увидела «золотого» парня. Рыжие, кудрявые волосы уже промокли под дождём, и, не смотря, что была уже осень, веснушки на носу сияли «весной», только глаза у него были карие.
Увидев его, она не сдержалась и стала громко смеяться. Он растерянно смотрел на неё, чувствуя неловкость. Тогда она сняла свою шапку, не переставая смеяться. Увидев её, он тоже не смог сдержать свой смех. Они стояли и смеялись под то ли моросящим дождём, то ли снегом.
Через два года у них родился чудный, кудрявый, рыжий малыш. Новый одуванчик. Новый Ангел. И когда ему было четыре года, у него появились веснушки на носике, и он спросил:
- Мама, а что это такое?
И Майя ответила:
- Это веснушки, и они бывают у Ангелов, и сколько у тебя веснушек, стольким людям ты должен помочь.
© Замира Калмакова
27.05.2022, Остальные новые истории
Записи из дневника немецкого солдата, который в 1942-1943 гг. воевал под Сталинградом, после оказался в плену, а в 1953 году вернулся домой:
«…5 октября 1942 года.
Наш батальон, наконец-то, вышел к Волге. Да, фюрер обещал, что мы закончим войну осенью 1941 года, но он немного ошибся. Завтра, именно завтра, 6 октября 1942 года, мы будем на том берегу реки, и война будет закончена, попомните мое слово!
Этот дневник войдет в историю Новой Германии! Его будут читать нашим школьникам и нашим студентам учителя нашей истории! Хотя, если быть точным, то до Волги еще метров 600».
«6 октября 1942 года.
Чертовы русские оказывают очень сильное огневое сопротивление. Мы не можем преодолеть эти 600 метров. Вообще. Стоим возле забора какой-то школы».
«7 октября 1942 года.
Чертова школа. К ней просто невозможно подойти. Потери нашего батальона уже превысили тридцать процентов».
«13 октября 1942 года.
Всем, кто остался жив из нашего батальона, интересно, откуда берутся эти русские?
Школы давно уже нет, но каждый раз, когда мы к ней приближаемся, откуда-то из-под развалин раздается кинжальный огонь и убивает очередного самонадеянного немца».
«19 октября 1942 года.
Мой бог, аллилуйя, мы преодолели развалины школы. От нашего батальона осталось около 100 человек.
Две недели назад нас было 328... 328 солдат и офицеров Великой Германии».
«…Оказалось, что чертову школу обороняли 15 русских, и мы нашли 15 трупов, среди них не было ни одного офицера, Господи, кто ими командовал?» «Представляете? Всего 15 трупов! И их штурмовал целый батальон, лучший штурмовой батальон Великой Германии!
Но самое горькое нас ожидало впереди. До Волги остается еще 400 метров, но перед нами, через дорогу, стоит разрушенный четырехэтажный дом.
И что-то мне подсказывает, что через эту улицу наш батальон не сможет перейти…»
«…31 декабря 1942 года.
Мы встречаем Новый год в развалинах чертовой школы.
Русских пришлось похоронить.
Они своим видом, даже у мертвых были сжаты кулаки! полностью деморализовали новобранцев, которых каждую неделю присылали в наш батальон.
Количество потерь уже не укладывается в моей голове… после тысячи я перестал их считать, а по данным разведки, эту чертову четырехэтажку обороняет не больше сорока человек!
И мы все уже поняли, что среди них есть снайпер, который ни разу не промазал. Если услышали одиночный выстрел, хлесткий, как удар плетью, то наш повар готовит обед или кофе за вычетом одного человека… без вариантов…
Эту четырехэтажку мы бомбим и обстреливаем без остановки уже два месяца! Чертовы русские! Чертов Сталинград! Чертова четырехэтажка! Чертова война! Чертов Гитлер!»
«25 января 1943 года. Надо было не обстреливать школу из тяжелой артиллерии, больше бы было мест, где не дует и можно погреться, и поспать…»
«29 января 1943 года.
Пытаюсь вспомнить, когда я последний раз ощущал себя непобедимым потомком ариев, по-моему, это было 5 октября 1942 года, да, мы перестали быть непобедимыми, как только нас начали убивать русские в чертовой школе».
«1 февраля 1943 года.
Мы полностью окружены. Холодно. Нет ни чая, ни шнапса. Раздеваем убитых немцев, хорошо, что их много и из их одежды делаем себе тряпочные шубы. Костры жечь нельзя ни днем, ни ночью. Чертовы русские снайперы! Не просто норовят попасть в голову, а еще обязательно в центр шапки, где прикреплен наш непобедимый символ – свастика… А если нас не убивают снайперы, то тут же начинается артиллерийский обстрел. Ночью бьют по костру, днем по дыму. Чертову школу изучил по кирпичику. Нашел обгоревший дневник с пятерками и обернутый в газету томик Ницше… зачем русским изучать немецкого философа? Чертовы дикари…
«2 февраля 1943 года.
… я бы на месте русских уничтожил всех нас… нас всех, чертовых немцев, возомнивших себя непобедимыми полубогами, высшей расой, обернутой в лохмотья, которые сняли с убитых товарищей, и уже готовой сто раз продать и Гитлера, и Германию, за глоток горячего чая... нас есть за что расстрелять… и не один раз…
…Если хоть кто-то из нас отсюда уйдет живым, это будет Чудо...»
Сообщение Би-Би-Си в октябре 1942 г.
«...за 28 дней была завоевана Польша, а в Сталинграде за 29 дней немцы взяли несколько домов. За 38 дней была завоевана Франция, а в Сталинграде за это же время немецкая армия продвинулась с одной стороны улицы на другую».
