ЗНАТОКАМ МАТЕМАТИКИ
(Камо считаши?)
B обсуждении вчерашней истории от Vitus обнаружили себя большие спецы по теории вероятности и матстатистике https://www.anekdot.ru/id/1502482/ . Им, а также всем другим знатокам теории вероятности и матстатистики предлагаю несколько видоизмененную задачу про фермера с курями и лису-воровку, сформулированную в самой истории.
Напомню вкратце суть истории Vitus: Знакомый математик отучил Витуса от лотерейной лихорадки путем наглядного объяснения шансов выиграть. На примере лисы, ворующей кур у фермера, и фермера, бабахающего из ружья по полям и негустым лесам вокруг, в расчете на вероятностное попадание в воровку при каждом выстреле.
Итак, видоизмененная задача:
В курятник к фермеру повадилась лиса таскать кур из клетушек курятника. Делала она это до наступления рассвета, когда все спят, тихонько подкрадываясь к курятнику, заскакивала в одну из клетушек наугад, и если там была хотя бы одна курица, то лиса хватала только одну, и удирала на всех парах с ней в лес, боясь быть пойманной в случае малейшего промедления. Поэтому, если в клетушке не оказывалось ни одной курицы, лиса в это утро убегала "не солоно хлебамши".
Фермер заметил вскоре пропажу кур. Но он был большой и добрый, как Соломон, и не стал пулять по лесу, тем боле что куда ни попадя и в белый свет как в копеечку.(А вдруг там баба резиновая, дух испустит? Или бабай стоеросовый, который такую ответку испустит, что мало не покажется.) Он стал теперь поутру пересчитывать курочек по клетушкам, жена не ревновала, и добавлять недостающую курицу из заначки в соответствующую клетушку. В ту, в которой недостача обнаруживалась. И поддерживал таким образом по K курочек в каждой из клетушек. Такой утренний пересчет занимал порядком времени и утомил в считанные дни фермера. И фермер принял воистину Соломоново решение: раз лиса ворует наугад, то и он наугад будет каждое утро зашвыривать одну курицу в одну из клетушек, даже не заглядывая внутрь. Он что-то уже слыхал о теории вероятности и статистике, о законе больших чисел,- применительно к тому, что от третьего буя можно заразиться. И полагал, что он будет статистически нейтрализовать лису-хитрожопку. Бешеная экономия времени получилась! За счет которой он теперь, вместо утреннего тупого пересчета кудахтающих курочек, с удовольствием вливался в умное кудахтанье на анекдот.ру!
Изначально в каждой из N клетушек находилось по одному и тому же K курочек. Где и N и K не менее 10.
Вопрос номер 1: Будет ли общее число куриц в курятнике всегда оставаться ограниченным?
Корифеи, вперед! Блесните умом! Представляйте решения, если их найдете, вместе с доказательствами! Избегайте декларирования бездоказательных решений, если не считаете себя гениями!
Обращаю внимание на то, что лиса с некоторой вероятностью утром не будет воровать курицу, заскочив в пустую клетушку, а фермер всегда будет ежедневно добавлять по одной курочке в курятник.
Успехов! Кто умен, как Перельман, тем начхать на всякий бан! И не банит Болтабай лихо ездящий трамвай!